Ne, aber warum sie irrational ist argue ich ja in dem *. (Strengenommen argue ich, dass entweder alle einsen in pi ersetzten, oder alle nicht-einsen ersetzen eine irrationale Zahl erzeugt.)
In anderen Worten: (alles in Base 10)
Sei a die Zahl die ich erhalte, wenn ich in π alle Ziffern, die Eins sind durch Null ersetzte und b die Zahl, die ich erhalte, wenn ich in π alle Ziffern außer der Eins.
Dann ist mindestens eine der Zahlen irrational.
Beweis:
Wenn a irrational ist, sind wir fertig, im folgenden nehmen wir also an, dass a rational ist.
Nun zeigen wir per wiederspruch, dass b irrational ist:
Angenommen b ist rational. Dann ist a+b rational (da a per Annahme a rational ist).
Da aber a+b=π ist wäre dann auch pi rational, was ein Wiederspruch ist. Also muss b irrational sein.
Ne, aber warum sie irrational ist argue ich ja in dem *. (Strengenommen argue ich, dass entweder alle einsen in pi ersetzten, oder alle nicht-einsen ersetzen eine irrationale Zahl erzeugt.)
In anderen Worten: (alles in Base 10) Sei a die Zahl die ich erhalte, wenn ich in π alle Ziffern, die Eins sind durch Null ersetzte und b die Zahl, die ich erhalte, wenn ich in π alle Ziffern außer der Eins. Dann ist mindestens eine der Zahlen irrational.
Beweis: Wenn a irrational ist, sind wir fertig, im folgenden nehmen wir also an, dass a rational ist.
Nun zeigen wir per wiederspruch, dass b irrational ist: Angenommen b ist rational. Dann ist a+b rational (da a per Annahme a rational ist). Da aber a+b=π ist wäre dann auch pi rational, was ein Wiederspruch ist. Also muss b irrational sein.