Nur weil eine Zahl unendlich lang ist, heißt das noch nicht, dass sie irrational ist. Siehe 1/3. Durch das Verändern von Pi nach deiner Vorschrift folgt nicht, dass die so erstellte Zahl irrational ist. Oder übersehe ich etwas?
Ne, aber warum sie irrational ist argue ich ja in dem *. (Strengenommen argue ich, dass entweder alle einsen in pi ersetzten, oder alle nicht-einsen ersetzen eine irrationale Zahl erzeugt.)
In anderen Worten: (alles in Base 10)
Sei a die Zahl die ich erhalte, wenn ich in π alle Ziffern, die Eins sind durch Null ersetzte und b die Zahl, die ich erhalte, wenn ich in π alle Ziffern außer der Eins.
Dann ist mindestens eine der Zahlen irrational.
Beweis:
Wenn a irrational ist, sind wir fertig, im folgenden nehmen wir also an, dass a rational ist.
Nun zeigen wir per wiederspruch, dass b irrational ist:
Angenommen b ist rational. Dann ist a+b rational (da a per Annahme a rational ist).
Da aber a+b=π ist wäre dann auch pi rational, was ein Wiederspruch ist. Also muss b irrational sein.
Nur weil eine Zahl unendlich lang ist, heißt das noch nicht, dass sie irrational ist. Siehe 1/3. Durch das Verändern von Pi nach deiner Vorschrift folgt nicht, dass die so erstellte Zahl irrational ist. Oder übersehe ich etwas?
Ne, aber warum sie irrational ist argue ich ja in dem *. (Strengenommen argue ich, dass entweder alle einsen in pi ersetzten, oder alle nicht-einsen ersetzen eine irrationale Zahl erzeugt.)
In anderen Worten: (alles in Base 10) Sei a die Zahl die ich erhalte, wenn ich in π alle Ziffern, die Eins sind durch Null ersetzte und b die Zahl, die ich erhalte, wenn ich in π alle Ziffern außer der Eins. Dann ist mindestens eine der Zahlen irrational.
Beweis: Wenn a irrational ist, sind wir fertig, im folgenden nehmen wir also an, dass a rational ist.
Nun zeigen wir per wiederspruch, dass b irrational ist: Angenommen b ist rational. Dann ist a+b rational (da a per Annahme a rational ist). Da aber a+b=π ist wäre dann auch pi rational, was ein Wiederspruch ist. Also muss b irrational sein.